题目内容
如图所示,设
证明:设
∵
∴
如图6所示,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
图6
(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.
如图所示,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若 =(0,-4),M在轴上,且AM=,点C在轴上移动.
(Ⅰ)求点B的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F(0,)的直线与曲线E交于P、Q两点,设N(0,)(<0),与的夹角为,若≤等恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)设以点N为圆心,以半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H,若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直,求的值.