Question

不等式kx²+4kx+3＞0的解集为R，则k的取值范围是（　　）

• A、(0，

  3

  4

  )
• B、[0，

  3

  4

  )
• C、[0，

  3

  4

  ]
• D、(-∝，0]∪(

  3

  4

  ，+∝)

Answer 1

分析：分∴k=0，k＞0，k＜0三种情况，讨论不等式kx²+4kx+3＞0的解集为R的k的取值范围．

解答：解：∵不等式kx²+4kx+3＞0的解集为R，
∴k=0时，3＞0恒成立，满足题意；
k＞0时，有△=（4k）²-4×k×3＜0，
解得0＜k＜

3

4

；
k＜0时，不合题意；
综上，k的取值范围是：0≤k＜

3

4

．
故选：B．

点评：本题考查了含字母系数的不等式的解法问题，解题时应对字母进行讨论，是基础题．