题目内容
已知函数f(x)=2sin(x+
)-2cosx．
（Ⅰ）若sinx=
，x∈[
，π]，求函数f（x）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．
| π |
| 6 |
（Ⅰ）若sinx=
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．
（Ⅰ）∵sinx=
，x∈[
，π]，∴cosx=-
．…（2分）
又f(x)=2(
sinx+
cosx)-2cosx…（3分）
=
sinx-cosx，…（4分）
∴f(x)=
+
．…（6分）
（Ⅱ） f(x)=
sinx-cosx=2sin(x-
)，…（8分）
∴T=
=2π，…（10分）
∵x∈R，∴-2≤2sin(x-
)≤2，…（11分）
所以函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-2，2]． …（12分）
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
又f(x)=2(
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 3 |
∴f(x)=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅱ） f(x)=
| 3 |
| π |
| 6 |
∴T=
| 2π |
| |ω| |
∵x∈R，∴-2≤2sin(x-
| π |
| 6 |
所以函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-2，2]． …（12分）
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