Question

以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？

(1)设A＝{矩形}，B＝{实数}，对应法则f为矩形到它的面积的对应；

(2)设A＝{实数}，B＝{正实数}，对应法则f为x→；

(3)设A＝{α|0°≤α≤180°}，P＝{x|0＜x＜1}，对应法则f为求余弦；

(4)设A＝{(x，y)|x∈Z，|x|＜2，y∈N^*，x＋y＜3}，B＝{0，1，2}，对应关系为f：(x，y)→x＋y．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)这个对应是A到B的映射．因为它是单值对应．不过负实数在A中没有元素和它对应．

　　(2)不是映射．因为当x＝0时，集合B中没有元素与之对应．

　　(3)不是映射．因为当α＝180°或α为钝角时，B中没有元素和它们对应．

　　(4)应先明确集合A．

　　∵x∈Z且|x|＜2，

　　∴x∈{－1，0，1}．

　　又∵y∈N^*且x＋y＜3，

　　∴A＝{(－1，1)，(－1，2)，(－1，3)，(0，1)，(0，2)，(1，1)}．

　　∵f：(x，y)→x＋y，

　　∴A中每个元素都在B＝{0，1，2}中能找到唯一的元素与之对应．

　　∴f：(x，y)→x＋y是从A到B的映射．

提示：

根据映射的定义，映射应满足存在性(即集合A中每一个元素在集合B中都有对应元素)和唯一性(即集合A中的每一个元素在集合B中只有唯一的元素与之对应)．在所有对应关系中一对一、多对一都是映射，但一对多不是映射．