题目内容
根据下列条件解三角形：①∠B=30°，a=14，b=7；②∠B=60°，a=10，b=9．那么，下面判断正确的是（ ）
| A．①只有一解，②也只有一解 |
| B．①有两解，②也有两解 |
| C．①有两解，②只有一解 |
| D．①只有一解，②有两解 |
①∵∠B=30°，a=14，b=7
∴由正弦定理
=
，得sinA=
=1
∵A∈（0°，180°），∴A=90°，可得三角形只有一解；
②∵∠B=60°，a=10，b=9
∴由正弦定理
=
，得sinA=
=
∵∠B=60°，a＞b，A∈（0°，180°），
∴角A有两个值满足sinA=
，一个是锐角，另一个是钝角，并且这两个值互补
因此，三角形有两解
故选：D
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| b |
∵A∈（0°，180°），∴A=90°，可得三角形只有一解；
②∵∠B=60°，a=10，b=9
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| b |
5
| ||
| 9 |
∵∠B=60°，a＞b，A∈（0°，180°），
∴角A有两个值满足sinA=
5
| ||
| 9 |
因此，三角形有两解
故选：D
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