题目内容

求
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
的值．
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
lim
n→∞
3n-1
2(3n+an+1)
=
lim
n→∞
1 -
1
3n
2[1 +a(
a
3
)n]

当0＜a＜3时，
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
1
2

当a=3时，
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
1
8

当a＞3时，
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=0
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
设函数g（x）=
4x+2
x+3
，h（x）=
ax+b
cx+d
(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
（2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
an-x1
an-x2
}是等比数列，并求
lim
n→∞
an；
（3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．
已知正项数列{an}满足a1=1，且an+1=
an
2nan+1
（n∈N*）
（1）求数列的通项an；
（2）求
lim
n→∞
n
k=1
2k-1
k2+k
ak；
（3）求证：2≤
(2n-1)(1+n)n
nn
an＜3．
求
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
的值．
（2008•奉贤区二模）已知等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和．
（1）若a1=1，q＞1，求
lim
n→∞
an
Sn
的值；
（2）若a1=1；对①q=
1
2
和②q=-
1
2
时，分别研究Sn的最值，并说明理由；
（3）若首项a1=10，设q=
1
t
，t是正整数，t满足不等式|t-63|＜62，且对于任意正整数n有9＜Sn＜12成立，问：这样的数列{an}有几个？

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