题目内容
如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，E、F分别为SA、SC的中点．如果AB=BC=2，AD=1，SB与底面ABCD成60°角．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求异面直线EF与CD所成角的大小（用反三角形式表示）．
解：（1）由于SA⊥平面ABCD，所以∠SBA即为斜线SB与底面ABCD所成角60°．
计算得：
，所以
=
．
（2）连接AC，由于EF和
AC平行且相等，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角．
计算得：AC=2
，CD=
，由余弦定理可得 1=8+5-4
cos∠ACD，
，
所以异面直线EF与CD成
角．
分析：（1）根据题意求出高，代入棱锥的体积公式运算求得结果．
（2）由于EF和AC平行且相等，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角，由余弦定理可得 ，
从而得到异面直线EF与CD成的角．
点评：本题考查求棱锥的体积，异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键．
计算得：
，所以=．（2）连接AC，由于EF和
AC平行且相等，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角．计算得：AC=2
，CD=，由余弦定理可得 1=8+5-4cos∠ACD，，所以异面直线EF与CD成
角．分析：（1）根据题意求出高
，代入棱锥的体积公式运算求得结果．（2）由于EF和
AC平行且相等，则∠ACD即为异面直线EF与CD所成角，由余弦定理可得 ，从而得到异面直线EF与CD成的角．
点评：本题考查求棱锥的体积，异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键．
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如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，
，BC＝CC1＝1，P是BC1上一动点，则
的最小值是_____．
，AA1=6，E，F分别为AA1与BC1的中点．