题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2
，c=2
则1+
=
，则∠C=
| 3 |
| 2 |
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
450
450
．分析：将已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系切化弦，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再由a，c及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，由a大于c得到A大于C，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
解答：解：1+
=
=
=
=
，
根据正弦定理
=
得：
=
，
∵1+
=
，
∴
=
，即cosA=
，
又A为三角形的内角，
∴∠A=60°，
∵a=2
，c=2
，sinA=
，
∴由正弦定理得：sinC=
=
，
又a＞c，∴A＞C，
∴∠C=45°．
故答案为：45°
| tanA |
| tanB |
| tanA+tanB |
| tanB |
| ||||
|
| sin(A+B) |
| cosAsinB |
| sinC |
| cosAsinB |
根据正弦定理
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| c |
| b |
| sinC |
| sinB |
∵1+
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
∴
| sinC |
| cosAsinB |
| 2sinC |
| sinB |
| 1 |
| 2 |
又A为三角形的内角，
∴∠A=60°，
∵a=2
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴由正弦定理得：sinC=
| csinA |
| a |
| ||
| 2 |
又a＞c，∴A＞C，
∴∠C=45°．
故答案为：45°
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |