Question

已知D是由不等式组

x-2y≥0 x+3y≥0

，所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x-2y≥0 x+3y≥0

的可行域D，及圆x²+y²=4在区域D内的弧长，求出弧所对的圆周角，代入弧长公式，即可求解．

解答：解：满足约束条件

x-2y≥0 x+3y≥0

的可行域D，
及圆x²+y²=4在区域D内的弧，如下图示：
∵直线x-2y=0与直线x+3y=0的夹角θ满足
tanθ=|

1 2 + 1 3

1- 1 2 • 1 3

|=1
故θ=45°，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为

45°

360°

2•2•π=

π

2

故答案为：

π

2

点评：平面区域的满足条件的直线（曲线）的长度问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，及直线（曲线），然后根据两点间距离公式，弧长公式，弦长公式等求直线（曲线）长度的方法进行求解．