题目内容
（2012•安庆模拟）用α、β、γ三个字母组成一个长度为（n+1）（n∈N*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如：n=1时，排出的字符串是αβ或αγ；n=2时，排出的字符串是αβα、αβγ、αγα、αγβ（如图）．若记这种（n+1）个字符串中，最后一个字母仍是α的字符串的个数为an，可知a1=0，a2=2，a3=2，a4=6，…，则数列{an}的第n项an与第n-1项an-1（n≥2，n∈N*）an+an-1=2n-1，（n≥2）
an+an-1=2n-1，（n≥2）
．分析：由a1=0，a2=2，a3=2，a4=6，知a1+a2=2，a2+a3=2+2=4，a3+a4=2+6=8，由此利用合理猜想能够得到an+an-1=2n-1，（n≥2）．
解答：解：∵a1=0，a2=2，a3=2，a4=6，
∴a1+a2=2，
a2+a3=2+2=4，
a3+a4=2+6=8，
由此猜想：an+an-1=2n-1，（n≥2）．
故答案为：an+an-1=2n-1，（n≥2）．
∴a1+a2=2，
a2+a3=2+2=4，
a3+a4=2+6=8，
由此猜想：an+an-1=2n-1，（n≥2）．
故答案为：an+an-1=2n-1，（n≥2）．
点评：本题考查数列的递推公式的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细观察，注意合理猜想．
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