题目内容

已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),设X是直线OP上的一点(其中O为坐标原点).

(1)求使·取最小值时的

(2)对(1)中求出的点X,求∠AXB的值.

答案:
解析:

  ∵X是直线OP上一点,∴向量共线,可设=t,∴=t(2,1)=(2t,t)

  则:=(1,7)-(2t,t)=(1-2t,7-t)

  =(5,1)-(2t,t)=(5-2t,1-t)

  ∴·=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5(t-2)2-8

  ∴当t=2时,·取最小值-8,此时=(4,2).

  (2)∵当t=2时;=(-3,5),=(1,-1)

  ∴||=,||=,且·=-8.

  于是cos∠AXB=

  又∵0≤∠AXB≤π ∴∠AXB=π-arccos


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