Question

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则

1

x

+

1

y

的最小值是（　　）

• A、2

  3

• B、4

  3

• C、2+

  3

• D、4+2

  3

Answer 1

分析：由对数的运算性质，lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．

解答：解：lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，
又由lg2^x+lg8^y=lg2，
则x+3y=1，
进而由基本不等式的性质可得，

1

x

+

1

y

=（x+3y）（

1

x

+

1

y

）
而（x+3y）（

1

x

+

1

y

）
=4+

3y

x

+

x

y

≥4+2

3

，
 当且仅当x=

3

y时取等号，
故选D．

点评：本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．