题目内容
（2013•和平区一模）已知函数f（x）=1-2sin2（x+
）+2sin（x+
）cos（x+
）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．
| π |
| 24 |
| π |
| 24 |
| π |
| 24 |
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．
分析：（I）利用二倍角的正弦与余弦及两角和与差的正弦函数将f（x）转化为一个角的一个三角函数的形式，即可求其周期；
（II）利用正弦函数的单调性，解不等式-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．
（II）利用正弦函数的单调性，解不等式-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．
解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=1-2sin2（x+
）+2sin（x+
）cos（x+
）
=
cos（2x+
）•cos
+cos（2x+
）sin
=
sin（2x+
）
∴函数的最小正周期为：T=
=π．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知f（x）=
sin（2x+
）
当-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z），
即kπ-
≤x≤
+kπ，k∈Z．时函数是增函数．
所以函数的单调增区间为：[kπ-
，
+kπ]，k∈Z．
| π |
| 24 |
| π |
| 24 |
| π |
| 24 |
=
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
=
| 2 |
| π |
| 3 |
∴函数的最小正周期为：T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知f（x）=
| 2 |
| π |
| 3 |
当-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
即kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
所以函数的单调增区间为：[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题考查二倍角的余弦，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性，考查分析与运算推理能力，属于中档题．
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