Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为

 

．

Answer 1

分析：根据不等式的解集，找出对应此解集的一元二次不等式，可以确定待定系数，再根据待定系数的值，确定出要解的不等式，解出结果即可．

解答：解：∵-（x-2）（x-4）＞0，即-x²+6x-8＞0的解集为 {x|2＜x＜4}，
∴不妨假设a=-1，b=6，c=-8，则不等式cx²+bx+a＜0，即-8x²+6x-1＜0，即 8x² -6x+1＞0
解得它的解集：{x|x＜

1

4

，或x＞

1

2

}．
故答案为：{x|x＜

1

4

，或x＞

1

2

}．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，要联系对应的二次函数的图象特点，属于基础题．