题目内容

已知数列{an}是等比数列，且每一项都是正数，若a2，a48是2x2-7x+6=0的两个根，则a1•a2•a25•a48•a49的值为（　　）
A、
21
2
B、9
3
C、±9
3
D、35
分析：首先利用韦达定理得出a2•a48=3，然后利用等比数列的性质得出a1•a49=a2•a48=a225=3，即可求出结果．
解答：解：∵a2，a48是2x2-7x+6=0的两个根
∴a2•a48=3
又∵a1•a49=a2•a48=a225=3
∴a1•a2•a25•a48•a49=9
3

故选B．
点评：本题考查了二次函数的性质以及等比数列的性质，解题的关键是得出a1•a49=a2•a48=a225=3，属于基础题．
练习册系列答案
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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
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在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
51006
2
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我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
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已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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