Question

给出下列四个命题：
（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；
（3）命题“中国人不都是北京人”的否定；
（4）“若q≤1，则方程x²+2x+q=0有实根”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．

Answer 1

解：（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．
（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”，它是假命题；
（4）若q≤1，则△=4-4q≥0，故命题若q≤1，则方程x²+2x+q=0有实根是真命题；
它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（4）是真命题．
故答案为：（1）（4）．
分析：（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题；
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题；
（3）根据命题否定的定义，我们易判断（3）的正误；
（4）若q≤1，则方程x²+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．
点评：本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题．