Question

等比数列{a_n}的前n项和为Sn，a1＞0，若

lim

n→∞

Sn=

1

3

，则a1的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得

a1

1-q

  =

1

3

 则q=1-3a₁，由等比数列的前n项和的极限存在可得|q|＜1且q≠0，从而可求a₁的范围

解答：解：由题意可得

a1

1-q

  =

1

3

 则q=1-3a₁
∵

lim

n→∞

Sn=

1

3

  故|q|＜1且q≠0
解得，0＜a1＜

2

3

且a1≠

1

3

故答案为：0＜a1＜

2

3

且a1≠

1

3

点评：本题主要考查了数列的极限的求解，解题的关键是由等比数列的前n项和的极限存在可得故|q|＜1且q≠0．