已知函数f(x)=3|x|.求该函数在x=0处的左右极限.并判断在x=0处是否可导．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知函数f（x）=3^|x|，求该函数在x=0处的左右极限，并判断在x=0处是否可导．

分析由$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$3^-x=1，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$3^x=1，即可判断出．

解答解：∵$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$3^-x=1，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$3^x=1，
∴$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$3^-x=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$3^x=1，
∴函数f（x）在x=0处可导，f′（0）=1．

点评本题考查了单侧极限与函数在一点是否可导的关系，属于基础题．

练习册系列答案

20．△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D为线段BC上的点，E为线段AB上的点，$\frac{\overrightarrow{|CD|}}{\overrightarrow{|CB|}}$=$\frac{\overrightarrow{|AE|}}{\overrightarrow{|AB|}}$=t，当$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CE}$=$\frac{27}{4}$时实数t的值为$\frac{3}{4}$．

17．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为$\frac{1}{2}$．

4．根据下列各式中的条件，判断四边形ABCD的形状．
（1）$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$
（2）$\overrightarrow{AD}∥\overrightarrow{BC}$，且$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$不平行．

14．向量$\overrightarrow{a}$=（2，-9），向量$\overrightarrow{b}$=（-3，3），则与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$同向的单位向量为（　　）

A．

（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）

B．

（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）

C．

（$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）

D．

（-$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）

1．已知函数f（x）=e^x-1-$\frac{4a-3}{6x}$，g（x）=$\frac{1}{3}$ax²+$\frac{1}{2}$x-（a-1）．
（Ⅰ）曲线f（x）在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）当a=-$\frac{3}{4}$时，求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增；
（Ⅲ）当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（3＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，一组平行直线斜率为2，求椭圆C的斜率为2的切线方程y=2x$±2\sqrt{10}$．

19．

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均相等，E是BC的中点，点F在侧棱CC₁上，且CC₁=4CF
（Ⅰ）求证：EF⊥A₁C；
（Ⅱ）求二面角C-AF-E的余弦值．

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