题目内容
已知在△ABC中，A=45°，AB=
，BC=2．解此三角形．
| 6 |
分析：先利用正弦定理求出C，再分类求出角B与边AC．
解答：解：∵△ABC中，A=45°，AB=
，BC=2
∴利用正弦定理可得：
=
∴sinC=
∵C∈（0，π），∴C=120°或60°
当C=120°时，B=15°，∵
=
，∴AC=
-1（6分）
当C=60°时，B=75°，∵
=
，∴AC=
+1（12分）
| 6 |
∴利用正弦定理可得：
| ||
| sinC |
| 2 |
| sin45° |
∴sinC=
| ||
| 2 |
∵C∈（0，π），∴C=120°或60°
当C=120°时，B=15°，∵
| 2 |
| sin45° |
| AC |
| sin15° |
| 3 |
当C=60°时，B=75°，∵
| 2 |
| sin45° |
| AC |
| sin75° |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理在解三角形中的运用，解题的关键是确定C的大小，属于中档题．
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