题目内容
8．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx-x），则f（1）=（ ）| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | -$\frac{5}{3}$ | C． | -3 | D． | 3 |
分析 求函数的导数，先求出f′（2）的值即可得到结论．
解答 解：函数的导数f′（x）=2x+f′（2）（$\frac{1}{x}$-1），
令x=2，则f′（2）=4+f′（2）（$\frac{1}{2}$-1）=4-$\frac{1}{2}$f′（2），
则f′（2）=$\frac{8}{3}$，
则f（x）=x2+$\frac{8}{3}$（lnx-x），
则f（x）=x2+$\frac{8}{3}$（lnx-x），
则f（1）=1+$\frac{8}{3}$（ln-1）=1-$\frac{8}{3}$=-$\frac{5}{3}$，
故选：B
点评 本题主要考查函数值的计算，求函数的导数求出f′（2）的值是解决本题的关键．比较基础．
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19．在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的终边与圆O：x2+y2=1交于点M（x1，y1），点M沿圆O逆时针移动$\frac{π}{3}$个单位弧长后到达点N，设点N的坐标为（x2，y2），则x1•x2的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | B． | （-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$] | C． | [$\frac{1}{2}$，1] | D． | [-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$） |
16．某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：
附表：
给出相关公式及数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（12×23-22×34）2=222784，34×57×46×45=4011660．
参照附表，下列结论中正确的是（ ）
| 支持新教材 | 支持旧教材 | 合计 | |
| 教龄在10年以上的教师 | 12 | 34 | 46 |
| 教龄在10年以下的教师 | 22 | 23 | 45 |
| 合计 | 34 | 57 | 91 |
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（12×23-22×34）2=222784，34×57×46×45=4011660．
参照附表，下列结论中正确的是（ ）
| A． | 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关” | |
| B． | 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关” | |
| C． | 在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关” | |
| D． | 我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关” |
3．向量$\overrightarrow{m}$=（8，-4）在向量$\overrightarrow{n}$=（2，1）上的投影为（ ）
| A． | $\frac{6}{5}$ | B． | $\frac{12}{5}$ | C． | $\frac{6\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{12\sqrt{5}}{5}$ |
13．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若D内存在一点P（x0，y0），使ax0+y0＜1，则a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，2） | B． | （-∞，1） | C． | （2，+∞） | D． | （1，+∞） |