Question

已知数列{a_n}的前n项和是s_n=2n²+3n+3，则数列的通项a_n=

8 (n=1) 4n+1 (n≥2)

．

Answer 1

分析：由n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，代入关系式化简求出a_n，再把n=1时a₁=s₁代入验证，再用分段函数形式表示．

解答：解：当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2n²+3n+3-[2（n-1）²+3（n-1）+3]
=4n+1，
当n=1时，a₁=s₁=8，不符合上式，
则a_n=

8 (n=1) 4n+1 (n≥2)

，
故答案为：

8 (n=1) 4n+1 (n≥2)

．

点评：本题考查了数列中的项与前n项和之间的关系：an=

s1              n=1 sn-sn-1     n≥2

的应用，注意n=1的验证．