Question

函数y=x-

x+1

的最小值为

-

5

4

．

Answer 1

分析：换元法：令

x+1

=t，则x=t²-1，（t≥0），得y=t²-1-t=（t-

1

2

）²-

5

4

，根据二次函数的图象与性质，得当且仅当t=

1

2

，即x=-

3

4

时，函数的最小值为-

5

4

．

解答：解：令

x+1

=t，则x=t²-1，（t≥0）
∴y=x-

x+1

=t²-1-t=（t-

1

2

）²-

5

4

，
当且仅当t=

1

2

，即x=-

3

4

时，函数的最小值为-

5

4

故答案为：-

5

4

点评：本题给出含有根号的类二次函数，求函数的最小值，着重考查了换元法和二次函数的最值等知识点，属于基础题．