题目内容
函数y=x2+2（b-1）x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（ ）A．b≥1
B．b≤1
C．b＞1
D．b＜1
【答案】分析：先用配方法将函数变形，求出其对称轴，因为函数是单调函数，所以对称轴要在区间的左侧求解．
解答：解：∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上为单调函数
∵抛物线y=x2+2（b-1）x+c的对称轴是x=
，
且开口向上，要使函数y=x2+2（b-1）x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是：
对称轴要在区间[0，+∞）的左侧，
∴x=-（b-1）≤0，即b≥1．
故选A．
点评：本题主要考查二次函数的单调性，研究时要注意两点：一是对称轴与区间的位置关系，二是开口方向．
解答：解：∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上为单调函数
∵抛物线y=x2+2（b-1）x+c的对称轴是x=
，且开口向上，要使函数y=x2+2（b-1）x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是：
对称轴要在区间[0，+∞）的左侧，
∴x=-（b-1）≤0，即b≥1．
故选A．
点评：本题主要考查二次函数的单调性，研究时要注意两点：一是对称轴与区间的位置关系，二是开口方向．
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