Question

下列四个命题：
①命题“若x²-3x+2=0，x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0．”则￢P：“?x∈R，x²+x+1≥0”；
③对于平面向量

a

，

b

，

c

，若 

a

≠

b

，则

a

•

c

=

b

•

c

；
④已知u，v为实数，向量

a

，

b

不共线，则u

a

+v

b

=0的充要条件是u=v=0．
其中真命题有______（填上所有真命题的序号）．

Answer 1

①根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”可知：命题“若x²-3x+2=0，x=1”的逆否命题
应为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，因此①是真命题；
②根据命题“?x∈R，结论q成立”的非命题是“?x∈R，结论q的反面成立”可知：若命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0．”则￢P是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，故②是真命题；
③若

a

-

b

与非零向量

c

不垂直，则(

a

-

b

)•

c

≠0，可知③是假命题；
④我们知道：当u=v=0时，u

a

+v

b

=0；若向量

a

与

b

不共线，由u

a

+v

b

=

0

，则u=v=0，由上可知：若u，v为实数，向量

a

，

b

不共线，u

a

+v

b

=

0

的充要条件是u=v=0．因此④是真命题．
故真命题是①②④．