题目内容

若cos2α=-
4
5
，α∈[-π，-
π
2
]，则tanα=
 
；cosα=
 
．
分析：直接利用二倍角公式以及α的范围求出cosα，然后求出sinα，即可得到tanα的值．
解答：解：因为cos2α=-
4
5
，α∈[-π，-
π
2
]，所以cosα-
1+cos2α
2
=-
10
10
；
sinα=-
1-(-
10
10
)2
=-
3
10
10

所以tanα=
-
3
10
10
-
10
10
=3
故答案为：3；-
10
10
点评：本题是基础题，考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
已知α∈(0，
π
2
)，且cos2α=
4
5
．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）若β∈(
π
2
，π)，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．
若sinα=
4
5
，α∈(0，
π
2
)则cos2α等于（　　）
（2008•青浦区一模）若sinθ=
4
5
，则cos2θ=
-
7
25
-
7
25
．
已知α∈(0，
π
2
)，且cos2α=
4
5
．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）若β∈(
π
2
，π)，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．

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