题目内容

在二项式 $数学公式$ 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中各项的系数和．

解：（1）展开式的通项为 $\text{[math]}$ ，r=0，1，2，…，n
由已知， $\text{[math]}$ 成等差数列，
∴ $\text{[math]}$ ，∴n=8．
要求常数项，令 $\text{[math]}$ ，可得r=4，
所以常数项为 $\text{[math]}$ ，
（2）在二项式 $\text{[math]}$ 中，令x=1可得，（1- $\text{[math]}$ ）⁸= $\text{[math]}$ ，
则展开式中各项系数和为 $\text{[math]}$ ，
分析：（1）根据题意，写出展开式的通项，由“前三项系数的绝对值成等差数列”可得 $\text{[math]}$ 成等差数列，列方程可得n的值，在通项中，令 $\text{[math]}$ ，可得r=4，将其代入通项可得答案；
（2）由二项式各项系数和的求法，令x=1计算 $\text{[math]}$ 的大小，即可得答案．
点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键在于根据三项系数的绝对值成等差数列，列出方程，求出n的值．