题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜1时，f（x）=-x，当1≤x＜3时，f（x）=-（x-2）2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值为 ．
分析：由f（x+6）=f（x），得到函数的周期为6，然后根据函数的周期性进行求值即可．
解答：解：∵f（x+6）=f（x），
∴函数的周期为6，
∵当-3≤x＜1时，f（x）=-x，当1≤x＜3时，f（x）=-（x-2）2，
∴f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=f（3-6）=f（-3）=3，f（4）=f（4-6）=f（-2）=2，f（5）=f（5-6）=f（-1）=1，f（6）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=-1+0+3+2+1+0=5，
即1个周期内6个函数值的和为5．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（2011）+f（2012）+f（2013）
=335×5+[f（1）+f（2）+f（3）]=1675+（-1+0+3）=1677．
故答案为：1677．
∴函数的周期为6，
∵当-3≤x＜1时，f（x）=-x，当1≤x＜3时，f（x）=-（x-2）2，
∴f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=f（3-6）=f（-3）=3，f（4）=f（4-6）=f（-2）=2，f（5）=f（5-6）=f（-1）=1，f（6）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=-1+0+3+2+1+0=5，
即1个周期内6个函数值的和为5．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（2011）+f（2012）+f（2013）
=335×5+[f（1）+f（2）+f（3）]=1675+（-1+0+3）=1677．
故答案为：1677．
点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性计算一个周期内的函数值之和是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
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