题目内容

已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1-x2|的取值范围为（　　）
A．[
3
3
，
2
3
)		B．[
1
3
，
4
9
)		C．[
1
3
，
3
3
)		D．[
1
9
，
1
3
)
由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，
∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=-
2b
3a
，x1x2=
c
3a
，
∴|x1-x2|2=(x1+x2) 2-4x1•x2=
4b2-12ac
9a2
，
又a+b+c=0，
∴c=-a-b代入上式，
∴|x1-x2|2=
4b2+12a(a+b)
9a2
=
12a2+4b2+12ab
9a2
=
4
9
•(
b
a
)2+
4
3
（
b
a
）+
4
3
①，
又∵f（0）•f（1）＞0，
∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，
∵a≠0，两边同除以a2得：
(
b
a
)2+3
b
a
+2＜0；
∴-2＜
b
a
＜-1，代入①得|x1-x2|2∈[
1
3
，
4
9
）
∴|x1-x2|∈[
3
3
，
2
3
）．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．
已知函数g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1则（　　）
已知函数f（x）=
a+lnx
x
，且f（x）+g（x）=
(x+1)lnx
x
，
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数g（x）在[1，e]上的最小值为
3
2
，求实数a的值．
（2013•淄博一模）已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜-2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当-3＜a＜-2时，若对?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范围．
（2013•济宁二模）已知函数g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅲ）当a≥
1
4
时，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．

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