Question

已知函数y=f（x）关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）+xf'（x）＞0成立，若a=2^0.2•f（2^0.2），b=log_0.3π•f（log_0.3π），c=log₃9•f（log₃9），则a，b，c的大小关系是

1. A.
   c＞a＞b
2. B.
   a＞b＞c
3. C.
   c＞b＞a
4. D.
   a＞c＞b

Answer 1

A
分析：由f（x）+xf'（x）＞0可得[xf（x）]^′＞0，所以xf（x）在（0，+∞）上单调递增，再利用函数xf（x）的奇偶性即可比较出a，b，c的大小关系．
解答：f（x）+xf′（x）＞0，即[xf（x）]′＞0，∴当x∈（0，+∞）时，xf（x）单调递增，
令h（x）=xf（x），则a=h（2^0.2），b=h（log_0.3π），c=h（log₃9），
由已知可得f（x）为奇函数，所以h（x）为偶函数，且h（x）在（0，+∞）上单调递增．
∵1＜2^0.2＜2，log₃9=2，0＜-log_0.3π=＜1，
∴h（-log_0.3π）＜h（2^0.2）＜h（log₃9），
∴h（log_0.3π）＜h（2^0.2）＜h（log₃9），即b＜a＜c．
故选A．
点评：本题考查了导数与函数单调性的关系，本题把a，b，c构造成了三个函数值．