题目内容
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{
}是公差为d的等差数列。
（I）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn>cSk都成立，求证：c的最大值为
。
}是公差为d的等差数列。（I）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn>cSk都成立，求证：c的最大值为
。解：（I）由题设知
则当
时，
由
得
解得
故当
时
又
所以数列
的通项公式为
；
（Ⅱ）由
及
得
于是对满足题设的m，n，k，m≠n，有
所以c的最大值
另一方面，任取实数
设k为偶数，
则m，n，k符合条件，且
于是只要
即当
时，就有
所以满足条件的
从而
因此c的最大值为
。
则当
时，由
得
解得
故当
时又
所以数列
的通项公式为；（Ⅱ）由
及得
于是对满足题设的m，n，k，m≠n，有
所以c的最大值
另一方面，任取实数
设k为偶数，
则m，n，k符合条件，且
于是只要
即当
时，就有所以满足条件的
从而
因此c的最大值为
。
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