Question

曲线f(x)=x³+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P₀点的坐标为(  )

A．(1,0)或(－1,-4)     B．(0, 1)             C．(1,0)             D．(-1,-4)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：设P₀点的坐标为（a，f（a）），

由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，

由曲线在P₀点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，

即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，

当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，

则P₀点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．故选A．

考点：本题主要考查导数的几何意义.

点评：中档题，研究曲线上某点切线方程时，要注意已知是否给定切点。函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率。