Question

（本小题满分12分）

知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k₁、k₂

的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足k₁+k₂=0.

   （1）求抛物线C的焦点坐标；

   （2）若点M满足，求点M的轨迹方程.

Answer 1

解析：（1）将P（1，－1）代入抛物线C的方程得a=－1，

       ∴抛物线C的方程为，即

       焦点坐标为F（0，－）.……………………………………3分

   （2）设直线PA的方程为，

       联立方程消去y得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

       则……………………7分

       同理直线PB的方程为

       联立方程消去y得

       则…………………………10分

       设点M的坐标为（x，y），由

      

       又…………………………………………12分