题目内容
某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1 520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元,经过市场调研发现:该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元).(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利w与x之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是赢利还是亏损?若赢利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?(
=1 521)
解:(1)y=(2)当100≤x≤200时,w=xy-40y-(480+1 520),
将y=
x+28代入上式得
w=x(
x+28)-40(
x+28)-2 000=
(x-195)2-78
=
x2+28x+
x-1 120-2 000=
x2+
x-3 120;
当200＜x≤300时,同理可得w=
(x-180)2-40=
(x2-390x)-3 120.
故w=
若100≤x≤200,当x=195时,wmax=-78;
若200＜x≤300,w max＜-80.
故投资的第一年公司是亏损的,最少亏损为78万元.
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万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减小1万件．设销售单价为
（元），年销售量为
（万件），年获得为
（万元）．
（元），年销售量为
（万件），年获利为
（万元）．
（元），年销售量为
（万件），年获利为
（万元）．
＝1521）
=1521）