Question

调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	100	173	y
男生（人）	x	177	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

分析：（I）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x的式子，解方程即可．
（II）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数．
（III）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意可知，

x

1000

=0.15，
∴x=150（人）；
（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）．
设应在肥胖学生中抽取m人，则

m

400

=

50

1000

，
∴m=20（人）
即应在肥胖学生中抽20名．
（Ⅲ）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，
满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15组．
设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，
即y≤z，满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，
∴P(A)=

8

15

．
即肥胖学生中女生少于男生的概率为

8

15

．

点评：本题考查分层抽样的方法．考查等可能事件的概率，考查分层抽样的应用，本题是一个比较简单的综合题目．