Question

（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线的斜率为2。

   （1）求a、b的值；   （2）求函数的单调区间和极值；

   （3）令函数，是否存在实数m使函数在上的最大值比最小值大？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）由题意得

   由

（2）由（1）得

令解得：-1＜x＜2，令，解得x＞2或x＜-1所以函数的单调增区间是（-1，2）；单调减区间是(-∞,-1)，(2,+ ∞)；极大值f（2）=,极小值f（-1）=-.

（3）由（1）得

  

   设，则

   当x变化时，、的变化情况如下表：

x				1		2
	+	0	—	0	+
		极大值		极小值

   ，，又，

   ∴最大值为，最小值为，由题意可得恒成立，故