Question

设双曲线C：

x2

4

-y2=1的右焦点为F，直线l过点F．若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

• A、k≤-

  1

  2

  或k≥

  1

  2

• B、k＜-

  1

  2

  或k＞

  1

  2

• C、-

  1

  2

  ＜k＜

  1

  2

• D、-

  1

  2

  ≤k≤

  1

  2

Answer 1

分析：本题考查的知识点是双曲线的性质，主要是渐近线的性质，如果l与双曲线的左、右两支都相交，则它的斜率要夹在两条渐近线之间，由双曲线的方程，我们不难得到双曲线的渐近线方程，代入即可得到答案．

解答：解：∵双曲线C：

x2

4

-y2=1
∴双曲线的渐近线方程为：y=±

1

2

x
如果l与双曲线的左、右两支都相交，
则它的斜率要夹在两条渐近线之间
∴-

1

2

＜k＜

1

2

故选C

点评：如果l与双曲线的左、右两支都相交，则它的斜率要夹在两条渐近线之间，这个性质是解决问题的关键，一定要熟记，另外双曲线焦点以X轴上时，与焦点在Y轴上渐近线方程的差别一定要引起大家的重视，这是一个极易出错的地方．