题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且f（1）=-a，又3a＞2c＞b，则
的取值范围是
| b |
| a |
(-
，-
)
| 7 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
(-
，-
)
．| 7 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
分析：先根据f（1）=-a得到c=-2a-b；再代入3a＞2c＞b，通过分a＞0以及a＜0即可得到
的取值范围．
| b |
| a |
解答：解：因为：f（1）=a+b+c=-a，2a+b+c=0=＞c=-2a-b
∴3a＞2c=-4a-2b，3a＞b，2c＞b⇒2（-2a-b）＞b；
∴a＞-
b，a＞
b，a＜-
b；
1．a＞0，则-
＜
，
＜3，
＜-
．
=＞-
＜
＜-
；
2．若a＜0，则-
＞
，
＞3，
＞-
．
=＞矛盾，所以a＜0，假设不成立．
所以-
＜
＜-
；
故答案为：（-
，-
）．
∴3a＞2c=-4a-2b，3a＞b，2c＞b⇒2（-2a-b）＞b；
∴a＞-
| 2 |
| 7 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
1．a＞0，则-
| 7 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
=＞-
| 7 |
| 2 |
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
2．若a＜0，则-
| 7 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
=＞矛盾，所以a＜0，假设不成立．
所以-
| 7 |
| 2 |
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
故答案为：（-
| 7 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查一元一次不等式的应用．解决问题的关键在于根据f（1）=-a得到c=-2a-b．
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