Question

已知函数f(x)=(a＞1＞b＞0)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的单调性并予以证明；

(3)若a，b满足＋9，解不等式：f(x)＞9．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：由≥0≥1x≥0(＞1)， 所以函数f(x)的定义域是[0，＋∞)． (2)证明：f(x)在[0，＋∞)上是增函数． 任取∈[0，＋∞)且，则，因为0＜b＜1＜a，， 所以，，＞0，即． 所以f(x)是[0，＋∞)上的增函数． (3)解：f(x)＞3＞9，易证函数y=是上的增函数．因为＝9，所以使＞9成立的x的取值范围是x＞3， 所以此不等式解集为｛x|x＞3｝．