Question

若tan(π-α)=-

1

3

，则

cos2α

2sinαcosα+cos2α

的值为（　　）

Answer 1

分析：利用诱导公式tan（π-α）=-tanα化简已知的等式，求出tanα的值，将所求式子的分子利用二倍角的余弦函数公式化简，然后分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（π-α）=-tanα=-

1

3

，
∴tanα=

1

3

，
则

cos2α

2sinαcosα+cos2α

=

cos2α-sin2α

2sinαcosα+cos2α

=

1-tan2α

2tanα+1

=

1-( 1 3 )2

2× 1 3 +1

=

8

15

．
故选C

点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．