题目内容

设函数y=| $数学公式$ x-1|+| $数学公式$ x-2|+1．
（1）该函数的最小值为；
（2）将该函数的图象绕原点顺时针方向旋转角θ（0≤θ≤ $数学公式$ ）得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的取值范围是．

解：（1）先画出函数y=| $\text{[math]}$ x-1|+| $\text{[math]}$ x-2|+1的图象
由图可知，该函数的最小值为 2．
（2）由图可知，
当图象绕坐标原点顺时针方向旋转角大于等于 $\text{[math]}$ 时，
曲线C都不是一个函数的图象
则θ的取值范围是：[0， $\text{[math]}$ ）．
故答案为：2；[0， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）先画出函数y=| $\text{[math]}$ x-1|+| $\text{[math]}$ x-2|+1的图象，然后结合图象观察该函数的最小值即可；
（2）根据（1）的函数图象，再看该函数的图象绕原点顺时针方向旋转角θ时，何时曲线C不是一个函数的图象，即可求出角的范围．
点评：本题主要考查了旋转变换，同时考查了数形结合的思想和分析问题解决问题的能力，属于基础题．