题目内容

f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，若f（x）＜f（2x-3），则x取值范围是
3
2
＜x＜3
3
2
＜x＜3
．
分析：利用（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，化抽象不等式为具体不等式，即可求得x取值范围．
解答：解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数
∴f（x）＜f（2x-3），等价于x＞2x-3＞0
∴
3
2
＜x＜3
∴x取值范围是
3
2
＜x＜3
故答案为：
3
2
＜x＜3
点评：本题考查函数的单调性，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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己知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），点（f（x）-lnx，1）总在函数y=f（x）的图象上，则方程f（x）+2x-7=0的解所在的区间为（　　）
设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
13
)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
（1）对于定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足xf′（x）+2f（x）＜0，求证：函数y=x2f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足xf′（x）+f（x）＜0，则y=xf（x）是（0，+∞）上的减函数．然后填空建立一个普遍化的命题：设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，n∈N+，若
x
x
×f′（x）+n×f（x）＜0，则
y=xnf（x）
y=xnf（x）
是（0，+∞）上的减函数．
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合．
（3）证明（2）中建立的普遍化命题．
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0对任意正数a，b若a＜b，给出下列四个结论：
（1）bf（b）≤af（a）；
（2）af（a）≤bf（b）；
（3）bf（a）≤af（b）；
（4）af（b）≤bf（a）．
其中正确结论的序号是
（1）（4）
（1）（4）
．
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数m，n若m≥n，则mf（n）与nf（m）的大小关系是mf（n）
≤
≤
nf（m）（请用≤，≥，或=）

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