Question

已知函数f（x）=ax²-2x+3在（1，2）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

• A．a≤

  1

  2

• B．0＜a≤

  1

  2

• C．a＜0或0＜a≤

  1

  2

• D．a＜

  1

  2

Answer 1

分析：当a=0时，f（x）=-2x+3，满足条件．当a≠0时，根据二次函数f（x）=ax²-2x+3在（1，2）上是减函数，
对称轴x=

1

a

，分当a＞0时、当a＜0时2种情况，分别求得a的范围，综合可得结论．

解答：解：当a=0时，f（x）=-2x+3，满足函数f（x）=ax²-2x+3在（1，2）上是减函数．
当a≠0时，二次函数f（x）=ax²-2x+3在（1，2）上是减函数，对称轴x=

1

a

，
当a＞0时，对称轴x=

1

a

＞0，应有

1

a

≥2，解得 0＜a≤

1

2

．
当a＜0时，对称轴x=

1

a

＜0，满足函数f（x）=ax²-2x+3在（1，2）上是减函数．
综上可得，a≤

1

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．