Question

已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求使f（x）取最小值的x的取值集合．

Answer 1

分析：（1）根据函数的图象，求出A，T，利用周期公式求出ω，结合函数图象过（6，0）以及|φ|＜

π

2

，求出?的值．得到函数的解析式．
（2）函数取得最小值，直接求出x的取值即可．

解答：解：（1）由题意可知A=2

2

，T=4×（6-2）=16，所以ω=

2π

16

=

π

4

，因为函数经过（6，0），
所以0=2

2

sin（

π

8

×6+φ），因为|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

4

，
所以函数的解析式为：y=2

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
故函数的解析式．y=2

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．x∈R．
（2）当函数取得最小值-2

2

时，

π

8

x+

π

4

=2kπ-

π

2

，即x=16k-6，k∈Z，
使f（x）取最小值的x的取值集合{x|x=16k-6，k∈Z}．

点评：本题是中档题，考查函数的图象求出函数的解析式的方法，注意视图用图能力的培养．