题目内容

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_x（x）= $数学公式$ ，取函数f（x）=2^-|x|．当K= $数学公式$ 时，函数f_K（x）的单调递减区间为

A.
（-∞，0）
B.
（0，+∞）
C.
（-∞，-1）
D.
（1，+∞）

D
分析：先根据定义，求出函数f_x（x）的表达式，然后利用分段函数，确定函数的单调减区间．
解答：由定义可知当K= $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ ，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此时x≥1或x≤-1．
由 $\text{[math]}$ ，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此时-1＜x＜1．
即函数 $\text{[math]}$ ，
所以当x≥1时，函数单调递减，即函数f_K（x）的单调递减区间为（1，+∞）．
故选D．
点评：本题考查了新定义以及指数函数的图象和性质，先利用定义求出函数的表达式，是解决本题的关键．

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