题目内容
（本小题满分14分）已知椭圆的
两个焦点分别为
，离心率
，
是椭圆在第一象限内的一点，且
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点的坐标；
（3）若点
是椭圆上不同于的另一点，问是否存在以
为直径的圆
过点
？若存在，求出圆的方程，若不存在，说明理由。
解：（1）依题可设椭圆方程为
则
，
-------------2分
故曲线C的方程为
． ------------------- 3分
（2）法一：由椭圆定义得
-----1分
联立
得
-------2分
又
，有
P的纵坐标为1， -------------------3分
把
代入得
或
（舍去）
-------------------4分
法二：由得点P在以
为焦点，实轴长为1的双曲线的上支上， -------------------1分
双曲线的方程为
-------------------2分
联立得
------------------3分
因P在第一象限内，故
-------------------4分
（3）设存在满足条件的圆，则
，设
，则
-------------------1分
得
得
-------------------2分
又
，
-------------------3分
或
-------------------4分
，
圆G为：
-------------6分
或
，
圆G为：
------------7分
夺冠金卷全能练考系列答案
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）