Question

函数f（x）=cos（2x+?）的图象关于点(

π

3

，0)成中心对称，则φ的最小正值为

 

．

Answer 1

分析：三角函数图象对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．依此规律，只要令f（x）=0，解这个关于φ方程，可得2x+φ=kπ+

π

2

（k∈Z），而x=

π

3

是这个方程的一个解，代入后再取k=1，可以求得φ的最小正值．

解答：解：∵函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点(

π

3

，0)成中心对称
∴f（

π

3

）=0
即2×

π

3

+φ=kπ+

π

2

（k∈Z），?φ=kπ-

π

6

（k∈Z），
取整数k=1，得φ=π-

π

6

=

5π

6

所以则φ的最小正值为

5π

6

．
故答案为：

5π

6

点评：本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．抓住三角函数图象对称性的规律，准确找出余弦函数的零点对应的自变量的值，是解决本题的关键．