题目内容
△ABC中，若向量P=（a，b），q=（cosB，cosA），且p•q=2ccosC，则C=分析：根据向量的数量积的坐标表示列出方程，再由两角和的正弦公式正弦定理对方程进行化简，利用内角和为π求出C的余弦值，再求出C的度数．
解答：解：∵
=（a，b），
=（cosB，cosA），且
•
=2ccosC
∴acosB+bcosA=2ccosC，根据正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
∴sin（A+B）=2sinCcosC，由A+B+C=π得，sinC=sin（A+B），
∴cosC=
，即C=
，
故答案为：
．
| p |
| q |
| p |
| q |
∴acosB+bcosA=2ccosC，根据正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
∴sin（A+B）=2sinCcosC，由A+B+C=π得，sinC=sin（A+B），
∴cosC=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查两个向量的数量积坐标形式的运算，以及三角函数的恒等变换的公式，正弦定理和三角形的性质应用，考查了知识面广，但是难度不大，需要熟练掌握知识点并会运用．
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