Question

下列命题中正确的是              （填上你认为所有正确的选项）

① 空间中三个平面，若，则∥

② 空间中两个平面，若∥,直线与所成角等于直线与所成角, 则

∥.

③ 球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为；

④ 三棱锥中，则.

 

Answer 1

【答案】

③④

【解析】

试题分析：结合“墙角结构”，① 空间中三个平面，若，则∥，不正确；

由直线a,b方向不同时，也能使得,直线与所成角等于直线与所成角,所以，② 空间中两个平面，若∥,直线与所成角等于直线与所成角, 则∥. 不正确；

棱长为正四面体高为，设内切球半径为r，正四面体底面积为s,由等积法可得，4×sr=，

r=a，该球的表面积为，③正确。

作PO⊥平面ABC于O,连AO,BO,CO.

因为，PA⊥BC,所以AO⊥BC.

同理，BO⊥CA.

所以，O是△ABC的垂心，CO⊥AB,PC⊥AB. ④正确。故答案为③④。

考点：本题主要考查立体几何中平行关系、垂直关系，四面体的几何性质。

点评：中档题，本题综合性较强，较全面地考查了立体几何的基础知识。对于正四面体，有些结论性的东西，应注意记忆。