Question

函数f（x）=x²-bx+c，满足对于任何x∈R都有f（x）=f（2-x），且f（0）=3．则f（b^x）与f（c^x）的大小关系是________．

Answer 1

f（3^x）≥f（2^x）
分析：由对于任何x∈R都有f（x）=f（2-x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0确定f（b^x）和f（c^x）的大小．
解答：若对于任何x∈R都有f（x）=f（2-x），
则函数的图象关于x=1对称
即=1
∴b=2
又∵f（0）=3．
∴c=3
∴f（x）=x²-2x+3
∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
若x＞0，则3^x＞2^x＞1，
∴f（3^x）＞f（2^x）．
若x=0，则3^x=2^x=1，
∴f（3^x）=f（2^x）．
若x＜0，则3^x＜2^x＜1，
∴f（3^x）＞f（2^x）．
∴f（3^x）≥f（2^x）．
故答案为：f（3^x）≥f（2^x）
点评：本题是基础题，考查学生分析问题解决问题的能力，基本知识掌握的熟练程度，利用指数函数、二次函数的性质解决问题．