Question

设集合A={x|-2≤x≤3}，B为函数y=lg（kx²+4x+k+3）的定义域（k＜0），当B?A时，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：先化简B，先求出B⊆A成立的条件，然后利用补集关系求B?A即可．

解答：解：要使y=lg（kx²+4x+k+3）有意义，则kx²+4x+k+3＞0恒成立，
∵k＜0，设f（x）=kx²+4x+k+3，
若B⊆A
∴

f(-2)≤0 f(3)≤0

，即

4k-8+k+3≤0 9k+12+k+3≤0

，∴

k≤1 k≤- 3 2

，即k≤-

3

2

，
∴当B?A，则-

3

2

＜k＜0．
即实数k的取值范围是：-

3

2

＜k＜0．

点评：本题主要考查集合包含关系的判断和应用，比较综合．利用补集思想先求出B⊆A，是解决本题的关键．